Question

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為

2

的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式可能為（　�。�

• A、y=

  2

  3

  x²
• B、y=-

  1

  3

  x²
• C、y=-

  1

  2

  x²
• D、y=-3x²

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：過點(diǎn)B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=

2

，
∴OB=2，
∴BE=

1

2

OB=1，
∴OE=

OB2-BE2

=

3

，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（

3

，-1），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

1

3

，
∴y=-

1

3

x²，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．