Question

如圖是甲、乙兩家運(yùn)輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費(fèi)用與所帶行李質(zhì)量之間的關(guān)系圖．
（1）由圖可知，行李質(zhì)量只要不超過

 

kg，甲公司就可免費(fèi)攜帶，如果超過了規(guī)定的質(zhì)量，則每超過1kg要付運(yùn)費(fèi)

 

元；
（2）解釋圖中點(diǎn)M所表示的實(shí)際意義；
（3）若設(shè)旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費(fèi)是y（元），請分別寫出y_甲與y_乙（元）隨x（kg）之間變化的關(guān)系式；
（4）若你準(zhǔn)備攜帶45kg的行李出行，在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家？應(yīng)付行李費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合函數(shù)圖象得出甲公司當(dāng)在20以下時(shí)y=0，即不收費(fèi)；由圖象得出甲公司圖象（40，10），（50，15），得出每超過1kg要付運(yùn)費(fèi)0.5元；
（2）由縱坐標(biāo)相同，得出甲、乙兩運(yùn)輸公司收費(fèi)相同；
（3）由圖象得出甲公司圖象（40，10），（50，15），與乙公司圖象（30，0），（40，10），分別代入y=kx+b，求出即可；
（4）由（3）式將兩式聯(lián)立，分析兩式大小關(guān)系即可．

解答：解：（1）甲公司當(dāng)在20以下時(shí)y=0，
當(dāng)x=40時(shí)，y=10，
x=50時(shí)，x=15，
得出每超過1kg要付運(yùn)費(fèi)0.5元，
故填：20，0.5；

（2）當(dāng)行李質(zhì)量為40千克時(shí)，縱坐標(biāo)相等得出甲、乙兩運(yùn)輸公司收費(fèi)相同，均為10元；

（3）當(dāng)x＜20時(shí)，y_甲=0，當(dāng)x＞20時(shí)，
將（40，10），（50，15），代入y=kx+b
得：

40k+b=10 50k+b=15

解得：k=

1

2

，b=-10；
∴y甲=

1

2

x-10，
當(dāng)x＜30時(shí)，y_乙=0，
當(dāng)x＞30時(shí)將（30，0），（40，10），代入y=kx+b，

30k+b=0 40k+b=10

，
解得：k=1，b=-30，
∴y_乙=x-30；

（4）結(jié)合圖象或者直接將兩函數(shù)式進(jìn)行比較大小，得出：
當(dāng)x≤20時(shí)或x=40時(shí)，兩公司收費(fèi)相同；
當(dāng)20＜x＜40時(shí)，乙公司付費(fèi)較少；
當(dāng)x＞40時(shí)，甲公司付費(fèi)較少，則準(zhǔn)備攜帶45kg的行李出行，在甲公司中費(fèi)用較少，
故y甲=

1

2

x-10=

1

2

×45-10=12.5（元）．
答：選擇甲公司，應(yīng)付行李費(fèi)12.5元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要有利用圖象分析獲取信息與由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，以及分析函數(shù)式的大小關(guān)系．