19．如圖，一梯子AB斜靠在與地面垂直的墻上，頂端A到墻角C的距離AC=8米，點(diǎn)P為梯子的中點(diǎn)，
（1）若梯子的頂端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的長；
（2）若梯子AB沿墻下滑，則在下滑的過程中，點(diǎn)P到墻角C的距離是否發(fā)生變化？并說明理由．

分析 （1）設(shè)BC=x米，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出BC，再由勾股定理求出AB即可；
（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CP=$\frac{1}{2}$AB=5米；即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
（1）設(shè)BC=x米，
根據(jù)題意得：82+x2=62+（x+2）2，
解得：x=6，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（米）；
答：梯子AB的長為6米；
（2）點(diǎn)P到墻角C的距離不發(fā)生變化；理由如下：
∵在Rt△ABC中，P為AB的中點(diǎn)，
∴CP=$\frac{1}{2}$AB=5米；
答：在下滑的過程中，點(diǎn)P到墻角C的距離不發(fā)生變化．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出梯子AB的長是解決問題的關(guān)鍵．

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9．已知整數(shù)x滿足不等式2x-5＜5x-2和不等式$\frac{x-1}{2}$+1$＞\frac{2x+1}{3}$，并且滿足2（x-a）-4x+2=0，求a的值．

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10．如圖，已知⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E，連接BC、BD，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．AB⊥CDB．BC=BDC．∠BCD=∠BDCD．OE=BE

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7．點(diǎn)P（a-2，2a+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A．（-7，-7）B．（-$\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$）C．（-7，-7）或（-$\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$）D．（-7，-7）或（$\frac{7}{3}$，-$\frac{7}{3}$）

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14．先化簡，再求值：$（{\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{5}{a-2}}）÷\frac{1}{{{a^2}-2a}}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

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4．如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為2分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒小米，則小米落在正△ABC內(nèi)部的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{\sqrt{3}}{π}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$

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11．如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求△APB的面積．

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8．如圖所示是由幾個(gè)小立方體所組成幾何體的從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的從正面看和從左面看的形狀圖．

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9．兩個(gè)性狀、大小相同的大長方形內(nèi)放入四個(gè)如圖③的小長方形后得圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖①陰影部分的周長與圖②陰影部分的周長的差是$\frac{1}{2}$a．（用含a的代數(shù)式表示）

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