Question

在下列證明中添加需要補(bǔ)充的條件或理由．
證明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠

 

=∠

 

（

 

）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA   ∠3=∠4   OD=OD

∴△OBD≌△OAD（

 

 ）∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴

 

=

 

．（

 

）

Answer 1

分析：由OD平分∠AOB，根據(jù)角平分線的定義，即可得∠3=∠4，然后利用SAS，即可證得△OBD≌△OAD，可得∠1=∠2，又由PM⊥DB，PN⊥DA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得PM=PN．

解答：證明：∵OD平分∠AOB（已知）
∴∠3=∠4（角平分線的定義 ）
在△OBD和△OAD中，

OB=OA   ∠3=∠4   OD=OD

∴△OBD≌△OAD（SAS）
∴∠1=∠2
又∵PM⊥DB，PN⊥DA
∴PM=PN．（角平分線的性質(zhì)）
故答案為：3，4，角平分線的定義，SAS，PM=PN，角平分線的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．