Question

4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)y=-$\frac{15}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)且S_△PAD=S_{正方形ABCD}；求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3）得到C的縱坐標(biāo)為-3，然后代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)為5，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）；
（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10，再分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_P=h+2=12，可求的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{5}{4}$，12）；②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_P=-（h-2）=-8，再計(jì)算出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{15}{8}$，-8）．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-3，
把y=-3代入y=-$\frac{15}{x}$得，-3=-$\frac{15}{x}$
解得x=5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）；
（2）∵C（5，-3），
∴BC=5，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=5，
設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h．
∵S_△PAD=S_{正方形ABCD}，
∴$\frac{1}{2}$×5×h=5²，
解得h=10，
①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，y_P=h+2=12，
此時(shí)，x_P=$\frac{-15}{12}$=-$\frac{5}{4}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{5}{4}$，12），
②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，y_P=-（h-2）=-8，
此時(shí)，x_P=$\frac{-15}{-8}$=$\frac{15}{8}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{15}{8}$，-8）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{5}{4}$，12）或（$\frac{15}{8}$，-8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．