Question

推理填空題．
如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線(xiàn)，BF是∠ABC的平分線(xiàn)，且∠2=∠3．
求證：∠1=∠3．
證明：∵DE是∠ADC的平分線(xiàn)，
∴∠1=

1

2

 

．
∵BF是∠ABC的平分線(xiàn)
∴∠2=

 

．
∵∠ABC=∠ADC，
∴

 

．
又∵

 

，
∴

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：推理填空題

分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠ABC，再根據(jù)∠ABC=∠ADC可得∠1=∠2，再利用等量代換可得∠1=∠3．

解答：證明：∵DE是∠ADC的平分線(xiàn)，
∴∠1=

1

2

∠ADC．
∵BF是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠2=

1

2

∠ABC．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線(xiàn)把角分成相等的兩部分．