化簡并求值：已知x=
2
3
-1
，求x2-2x+3的值．
分析：將x的值分子分母同時乘以
3
+1化簡，把所求式子配方變形，將x的值代入計算即可得到結(jié)果．
解答：解：∵x=
2
3
-1
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1，
∴x2-2x+3=（x-1）2+2=（
3
+1-1）2+2=3+2=5；
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：分母有理化，完全平方公式，以及配方法的應(yīng)用，是一道技巧性較強的試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列代數(shù)式的值
（1）若a=-2，b=-3，則代數(shù)式（a+b）2-（a-b）2=
24
24

（2）當(dāng)x-y=3時，代數(shù)式2（x-y）2+3x-3y+1=
28
28

（3）化簡并求值：已知三個有理數(shù)a，b，c的積是負數(shù)，其和為正數(shù)；當(dāng)x=
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
時，求代數(shù)式（2x2-5x）-2（3x-5+x2）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題10分）求下列代數(shù)式的值
【小題1】（1）若a=—2，b=—3，則代數(shù)式(a+b)2—(a—b)2=___________
【小題2】（2）當(dāng)x—y=3時，代數(shù)式2(x—y)2+3x—3y+1=___________
【小題3】（3）化簡并求值：已知三個有理數(shù)的積是負數(shù)，其和為正數(shù)；當(dāng)時，求代數(shù)式的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市蕭山瓜瀝片七年級12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題10分）求下列代數(shù)式的值
【小題1】（1）若a=—2，b=—3，則代數(shù)式(a+b)2—(a—b)2=___________
【小題2】（2）當(dāng)x—y=3時，代數(shù)式2(x—y)2+3x—3y+1=___________
【小題3】（3）化簡并求值：已知三個有理數(shù)的積是負數(shù)，其和為正數(shù)；當(dāng)時，求代數(shù)式的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省杭州市蕭山瓜瀝片七年級12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題10分）求下列代數(shù)式的值

1.（1）若a=—2，b=—3，則代數(shù)式(a+b)2—(a—b)2=___________

2.（2）當(dāng)x—y=3時，代數(shù)式2(x—y)2+3x—3y+1=___________

3.（3）化簡并求值：已知三個有理數(shù)的積是負數(shù)，其和為正數(shù)；當(dāng)時，求代數(shù)式的值。

 

 

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