如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E,若AE=5,BE=1,∠AED=30°.
(1)求OE和OA的長;  
(2)求CD的長.

【答案】分析:(1)因為∠AED=30°,可過點O作OF⊥CD于F,構(gòu)成直角三角形,先求得⊙O的半徑為3cm,進而求得OE=3-1=2;
(2)首先根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,得出OF=OE=1,再根據(jù)勾股定理求得DF的長,然后由垂徑定理求出CD的長.
解答:解:(1)過點O作OF⊥CD于F,連接DO,
∵AE=5,BE=1,
∴AB=6,
∴⊙O的半徑為3,
∴OE=3-1=2.
故OE的長為2,OA的長為3;

(2)∵∠AED=30°,
∴OF=1,
∴DF==2
由垂徑定理得:CD=2DF=4
故CD的長為4
點評:考查了勾股定理,垂徑定理和含30度角的直角三角形.有關(guān)弦、半徑、弦心距的問題常常利用它們構(gòu)造的直角三角形來研究,所以連半徑、作弦心距是圓中的一種常見輔助線添法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點,過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長.(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點,連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
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(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點,CD=6cm,則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm

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