Question

把一根長(zhǎng)12cm的鐵絲按要求圍成圖形：
（1）圍成一個(gè)長(zhǎng)比寬多2cm的長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)和寬各是多少？
（2）圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少？它所圍成的面積較（1）中有何變化？
（3）圍成一個(gè)圓，此時(shí)圓的半徑是多少？它所圍成的面積較（2）中又有何變化？（π取3.14）
（4）如果讓你負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)高度一定、底面周長(zhǎng)一定的飲料包裝盒，為了使飲料盛的最多，你會(huì)將底面設(shè)計(jì)成什么圖形？并解釋你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得出等式求出即可；
（2）根據(jù)正方形周長(zhǎng)公式得出等式求出即可，進(jìn)而比較面積關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式以及面積公式求出即可；
（4）根據(jù)在高度和底面周長(zhǎng)一定時(shí)，底面積最大，容積也就最大得出即可．

解答：解：（1）設(shè)這時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+2）cm，
根據(jù)題意得出：
2[（x+2）+x]=12，
解得：x=2，則2+2=4，
答：長(zhǎng)和寬各是4cm，2cm；

（2）設(shè)這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為ycm，根據(jù)題意得出：
4y=12，
解得：y=3，
則正方形面積為：3×3=9（cm²），
答：正方形的邊長(zhǎng)為3cm，它所圍成的面積為9cm²，
∵（1）中長(zhǎng)方形面積為{4×2=8（cm²），
∴這時(shí)正方形的面積比（1）中的面積增大1cm²；

（3）設(shè)圓的半徑為acm，根據(jù)題意得出：2×3.14×a=12，
解得：a=

300

157

，
∴圓的半徑為：

300

157

cm，則它圍成的面積為：
3.14×（

300

157

）²=

1800

157

（cm²），
此時(shí)比（2）中的面積增大：

1800

157

-9=

387

157

（cm²）；

（4）應(yīng)將底面積設(shè)計(jì)成圓形，因?yàn)樵诟叨群偷酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，底面積最大，容積也就最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練利用長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)公式以及面積公式求解是解題關(guān)鍵．