Question

判斷下列函數(shù)的圖象與x軸的公共點情況，并說明理由．
（1）y=2x²-3x；
（2）y=-x²-4x-1；
（3）y=x²+2x+5．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：令y=0，然后分別通過求關于x的一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac的符號來判定下列函數(shù)的圖象與x軸的公共點情況．

解答：解：令y=0，則
（1）2x²-3x=0，
所以，△=（-3）²-4×2×0=9＞0，
所以，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=2x²-3x與x軸有兩個公共點；

（2）-x²-4x-1=0，
所以，△=（-4）²-4×（-1）×（-1）=12＞0，
所以，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=-x²-4x-1與x軸有兩個公共點；

（3）x²+2x+5=0，
所以，△=2²-4×1×5=-16＜0，
所以，該方程沒有實數(shù)根，即函數(shù)y=x²+2x+5與x軸沒有公共點．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．