Question

如圖，圓周上均勻地釘了9枚釘子，釘尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一個三角形．所有可以套出來的三角形中，不同形狀的共有

7

種．

Answer 1

分析：可設圓周長為9，套成的三角形三邊所對的弧長為x，y，z，則x+y+z=9，看看組成圓弧的種數即套出三角形的數．

解答：解：設圓周長為9，套成的三角形三邊所對的弧長為x，y，z，則x+y+z=9．
不妨假定x≤y≤z，則（x，y，z）只有（1，1，7），（1，2，6），（1，3，5），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，4）和（3，3，3）這7種情形．
故答案為：7．

點評：本題考查轉化思想，把求套出的三角形的個數，轉化成求不同圓弧的種類數即可求出結果．