Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），以點(diǎn)A為中心，將線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于C，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等角的余角相等求出∠B′AC=∠ABO，然后利用“角角邊”證明△ABO和△B′AC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得B′C=OA，AC=OB，再求出OC，然后寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于C，
∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′，
∴∠BAB′=90°，AB=AB′，
∴∠B′AC+∠BAO=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠B′AC=∠ABO，
在△ABO和△B′AC中，

∠B′AC=∠ABO ∠AOB=∠B′CA=90° AB=AB′

，
∴△ABO≌△B′AC（AAS），
∴B′C=OA=1，AC=OB=2，
∴OC=OA+AC=1+2=3，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，1）．
故答案為：（-3，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到相等邊是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．