如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，
b
3
≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，則四邊形EFGH的面積的最大值是（　�。�
A．
1
16
(a+b)2		B．
1
8
(a+b)2		C．
1
4
(a+b)2		D．
1
2
(a+b)2

設(shè)AE=AH=CF=CG=x，則BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
設(shè)四邊形EFGH的面積為y，
依題意，得y=ab-x2-（a-x）（b-x），
即：y=-2x2+（a+b）x，
∵-2＜0，拋物線開口向下，
函數(shù)有最大值為
-(a+b)2
4×(-2)
=
1
8
（a+b）2．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于任意兩個二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），當(dāng)|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點的二次函數(shù)拋物線為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線CABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時，存在拋物線CABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C□□□”；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標(biāo)．
（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC，過A、B、C三點的拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{1，-4，1}的函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)圖象，求這個新函數(shù)圖象的解析式；
（2）“特征數(shù)”是{0，-
3
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數(shù)”是{0，-
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義；
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標(biāo)；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=
2
x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一個長為2米的長方形鐵片，要把它制成一個開口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一個底邊長為1米，兩邊高都為0.5米開口長方形水槽，求水槽的橫截面面積．
（2）方案乙，如圖把鐵片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．設(shè)BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的橫截面）的面積為ycm2，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設(shè)計方案嗎？若能，請畫出圖形，標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)（可不寫解答過程），寫出你所設(shè)計方案的橫截面面積；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案