Question

12．某學(xué)校計(jì)劃選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：

甲	160	173	172	161	162	171	170	175
乙	170	165	168	169	172	173	168	167

教練組對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理，求得：甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?68cm，方差為31.5；乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?69cm．
（1）求乙運(yùn)動(dòng)員這8次比賽成績(jī)的方差；
（2）這兩人中誰的成績(jī)更穩(wěn)定？說明理由；
（3）據(jù)預(yù)測(cè)，在校際比賽中需跳過170cm才可能獲得冠軍，該校為了獲得跳高比賽冠軍，可能選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方差公式可得；
（2）比較方差大小，方差小的成績(jī)穩(wěn)定；
（3）可根據(jù)成績(jī)穩(wěn)定性與目標(biāo)進(jìn)行分析，合理即可．

解答 解：（1）S_乙²=$\frac{1}{8}$×[（170-169）²+（170-165）²+（170-168）²+（170-169）²+（170-172）²+（170-173）²+（170-168）²+（170-167）²]=6；

（2）∵S_甲²=31.5，S_乙²=6，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定；

（3）若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績(jī)中，甲有5次都跳過了170cm，而乙只有3次，
所以應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加（合理即可）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．