Question

如圖，⊙C通過原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于A，D兩點(diǎn)，已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（

 

）；C（

 

）．

Answer 1

分析：連AD，由于∠AOD=90°，則AD過點(diǎn)C，由∠ADC=∠OBA=30°，設(shè)OA=x，則AD=2x，通過勾股定理求出OA，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)；而C點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，由A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)可直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：連AD，如圖，
∵∠AOD=90°，
∴AD為直徑，即AD過點(diǎn)C，
又有∠ADO=∠OBA=30°，設(shè)OA=x，則AD=2x，
所以（2x）²-x²=2²，解得x=

2 3

3

，即OA=

2 3

3

．
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2 3

3

，0），
又∵C點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

3

，1）．
故答案為（-

2 3

3

，0），（-

3

3

，1）．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等，并且等于它所對的圓心角的一半．同時(shí)考查了90度的圓周角所對的弦為直徑以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示．