如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點，點A 的坐標(biāo)為( -4 ，0) ，點B 的坐標(biāo)為(0 ，b)（b>0）。P 是直線AB 上的一個動點，作PC ⊥x 軸，垂足為C ．記點P 關(guān)于y 軸的對稱點為P' （點 P' 不在y 軸上），連結(jié)P P' ， P'A ，P'C ，設(shè)點P 的橫坐標(biāo)為a 。
（1） 當(dāng)b ＝3 時，求直線AB 的解析式；
（2 ）在(1) 的條件下，若點P' 的坐標(biāo)是(-1 ，m) ，求m 的值；
（3）若點P 在第一像限，是否存在a  ，使△P'CA 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a 的值；若不存在，請說明理由。
解：（1） 設(shè)直線AB 的解析式為y=kx+3 ，
把x ＝-4 ，y ＝0 代人上式，得-4k+3 ＝0 ，
∴k=，      ∴y=x+3；
（2）由已知得點P的坐標(biāo)是(1，m)，
∴m=×1+3，
∴m=3；
(3)  以下分三種情況討論．

i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如圖1），過點P'作P'H⊥x軸于點'H，
∴PP'=CH=AH=P'H =AC，
∴2a=（a+4），∴a=；
ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如圖2)，
則PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4；
iii)若∠P'CA =90°，則點P'，P都在第一象限，

這與條件矛盾，∴△P'CA不可能是以C為直角頂點的等腰直角三角形。
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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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