AE、CF垂直于矩形ABCD的對(duì)角線BD，E、F分別為垂足，若BE=1，EF=2，AE=數(shù)學(xué)公式，則矩形ABCD的面積是________．

4
分析：易證△ABE≌△CDE，得BE=DF，即可計(jì)算BD，且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，∴△ABD的面積為矩形面積的一半，故計(jì)算△ABD的面積即可．
解答：解：∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDE，得BE=DF，
∴BD=1+2+1=4，
∴△ABD的面積=×4×=2，
且在矩形ABCD中，△ABD≌△DCB，
∴△ABD的面積為矩形面積的一半，
∴矩形ABCD的面積為 4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中證明BE=DF是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•思明區(qū)質(zhì)檢）如圖，矩形ABCD，AE，CF分別垂直對(duì)角線BD于E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABD=60°，AB=1，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD，AE，CF分別垂直對(duì)角線BD于E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABD=60°，AB=1，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)。
（1）試分析四邊形AECF是什么四邊形？并證明結(jié)論；
（2）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AECF是什么四邊形？（不需證明）
（3）結(jié)合現(xiàn)有圖形，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使其與原已知條件共同能推出四邊形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖6，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)。

⑴試分析四邊形AECF是什么四邊形？并證明結(jié)論；

⑵當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AECF是什么四邊形？（不需證明）

⑶結(jié)合現(xiàn)有圖形，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使其與原已知條件共同能推出四邊形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需證明）

 


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