某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草,第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費(fèi)940元(兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同).
(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?
(2)若購買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
解:(1)設(shè)A種花草每棵的價(jià)格是元, B種花草每棵的價(jià)格是
元,
根據(jù)題意,得,解得
.
答:A種花草每棵的價(jià)格是20元, B種花草每棵的價(jià)格是5元.
(2)設(shè)購買A種花草棵,則購買B種花草
棵,所需費(fèi)用
元.
根據(jù)題意,得,解得
,即
.
∵中
,∴
是增函數(shù).
∴當(dāng)時(shí),費(fèi)用最省,此時(shí)
,
.
∴費(fèi)用最省的方案是購買A種花草11棵,則購買B種花草20棵,所需費(fèi)用320元.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)方程(組)的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,列出方程(組)求解. 本題等量關(guān)系為:“分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元”和“分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵,兩次共花費(fèi)940元”.
(2)設(shè)購買A種花草棵,根據(jù)已知列出不等式組求出
的取值范圍,再根據(jù)所需費(fèi)用關(guān)于
的一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用最省的方案和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長
CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證:EF=FG.
(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊
BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,
),點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與
軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP。
(1)的值為
(2)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對稱軸為
,則使函數(shù)值
成立的
的取值范圍是【 】
A.或
B.
≤
≤
C.
≤
或
≥
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,,∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,AH⊥DE于點(diǎn)H,連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O,給出下列命題:
①∠AEB=∠AEH ②DH= ③
④
其中正確命題的序號是 (填上所有正確命題的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)
時(shí),
的取值范圍是( ).
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:如圖①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB。△ACD沿AC的方向勻速平移得到
△PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).如圖②,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN?
(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC∶S四邊形ABQP=1∶4?若存在,求出t的值;
若不存在,請說明理由.
(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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