若實數(shù)abc滿足a2+b2+c2=9，代數(shù)式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（ ）
A．27
B．18
C．15
D．12
【答案】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷．
解答：解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；
又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小為0，
故原式最大值為27．
故選A．
點評：本題主要考查了不等式a2+b2≥2ab．
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  1. A.
    27
  2. B.
    18
  3. C.
    15
  4. D.
    12

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A．27
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