Question

四邊形的四邊長順次為a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是

1. A.
   平行四邊形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：本題可通過整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，從而得出a=b=c=d，∴四邊形一定是菱形．
解答：整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，
2（a²+b²+c²+d²）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非負數(shù)的性質(zhì)可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四邊形一定是菱形，
故選C．
點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是整理配方式子，還利用了非負數(shù)的性質(zhì)．