Question

已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出y₁=

k

x

（x＞0）的圖象（不需要列表）；
（2）方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=

k

x

的圖象與y₂=x+b的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依此方法，若方程x²+bx-k=0的一個(gè)實(shí)根為m，且滿足2≤m≤4，則b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的圖象,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求出k的值，然后畫圖象；
（2）先由橫坐標(biāo)為2和4，根據(jù)反比例函數(shù)解析式得到交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2），然后把交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=x+b可得到b的范圍．

解答：解：（1）把A（2，4）代入y=

k

x

得k=2×4=8，如圖，
（2）∵方程x²+bx-k=0的一個(gè)實(shí)根為m，且滿足2≤m≤4，
∴y₁=

k

x

的圖象與y₂=x+b的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在2到4之間，在反比例函數(shù)圖象為點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2）之間，
把點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2）代入y=x+b得b=2或b=-2，
∴b的范圍為-2≤b≤2．
故答案為-2≤b≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．