Question

某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）平均每天銷(xiāo)售量y=原來(lái)的銷(xiāo)售量90-3×相對(duì)于50元的單價(jià)提高的價(jià)格；
（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)w=每箱蘋(píng)果的利潤(rùn)×平均每天銷(xiāo)售量；
（3）結(jié)合（2）得到的關(guān)系式，用配方法得到相應(yīng)的銷(xiāo)售價(jià)和最大利潤(rùn)即可．

解答：解：（1）y=90-3（x-50）即y=-3x+240；  　

（2）w=（x-40）y=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600；

（3）w=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200
∵a=-3＜0，∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)x=60元時(shí)，利潤(rùn)w最大．
最大利潤(rùn)為1200元．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到平均每天的銷(xiāo)售量是解決本題的難點(diǎn)．