設(shè)P、Q分別是單位正方形BC、CD邊上的點(diǎn)，且△APQ是正三角形，那么正三角形的邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先設(shè)BP=x，CQ=y，利用勾股定理可分別求出等邊三角形MNC的三邊長，聯(lián)立，解二元二次方程組，可求x、y，從而求出等邊三角形APQ的邊長．
解答：解：設(shè)BP=x，CQ=y，
在Rt△ABP中，有AB2+BP2=AP2，即1+x2=AP2；
在Rt△ADQ中，有AD2+DQ2=AQ2，即（1-y）2+1=AQ2；
在Rt△PCQ中，有PC2+CQ2=PQ2，即（1-x）2+y2=PQ2；
∵△APQ是等邊三角形，
∴AP=PQ=AQ，
∴1+x2=（1-x）2+y2=（1-y）2+1，
解得y=-1（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），x=2-，
∴AP2=1+（2-）2=8-4 =（ -）2，
∴AP=-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、解二元二次方程組，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種．科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益．
現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：
占地面積（m2/壟） 產(chǎn)量（千克/壟） 利潤（元/千克）
西紅柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)，OA，OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），直線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移精英家教網(wǎng)動(dòng)．
（1）設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2的值；
（2）求直線BC的解析式；
（3）設(shè)PA-PO=m，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t．
①當(dāng)0＜t≤4
5
時(shí)，試求出m的取值范圍；
②當(dāng)t＞4
5
時(shí)，你認(rèn)為m的取值范圍如何？（只要求寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點(diǎn)是直線AB與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點(diǎn)，且OA，OB的長分別是x2-14x+48=0的兩個(gè)根（OA＞OB），射線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿射線BC移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，求出時(shí)間t；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中，OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合，邊長為2
3
的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸，△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度先向右平移，當(dāng)BC邊與直線EF重合時(shí)，繼續(xù)以同樣的速度向上平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，△ABC停止移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PAC的面積為y．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，P、A、B三點(diǎn)在同一直線上，求出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在△ABC向右平移的過程中，當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？
（3）在△ABC移動(dòng)的過程中，請(qǐng)你就△PAC面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合論斷．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，6），點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，OB，OC的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根（OB＜OC）．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若平面內(nèi)有M（6，3），D為BC延長線上的一點(diǎn)，且滿足∠DMC=∠BAC，求直線AD的解析式；
（3）若△MDC沿著x軸負(fù)半軸的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M′、C′、D′，4秒后△MDC停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△M′C′D′與△ABC重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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