Question

農(nóng)村家庭打地基時(shí)，不像城市房基有專門儀器測(cè)量，他們往往采用土方法，先用繩子拉成四邊形分別量出房基的長(zhǎng)a和寬b（如圖）．如果測(cè)得AD=BC，AB=CD，能保證房基是矩形嗎？請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明．如果不能保證是矩形，請(qǐng)說(shuō)明還需要什么工序才能保證房基是矩形？（說(shuō)出兩種方法）

Answer 1

解：不能保證四邊形ABCD是矩形，
∵AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
方法1：AC=BD．（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）
方法2：∠A=90°．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）
分析：根據(jù)矩形的判定定理有：
（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
AD=BC，AB=CD只能說(shuō)明四邊形ABCD是個(gè)平行四邊形，要證明它是矩形，根據(jù)矩形的判定，還需的條件是①AC=BD，也就是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．②∠A或∠B或∠D或∠C是直角，也就是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了矩形的定義和判定定理．