Question

△ABC的三邊為a，b，c，在下列條件下△ABC不是直角三角形的是

1. A.
   a²=b²-c²
2. B.
   a²：b²：c²=1：2：3
3. C.
   ∠A=∠B-∠C
4. D.
   ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

D
分析：利用勾股定理的逆定理判斷A、B選項，用直角三角形各角之間的關系判斷C、D選項．
解答：A、∵a²=b²-c²，∴a²+c²=b²，故本選項正確；
B、∵a²：b²：c²=1：2：3，∴令a²=x，則b²=2x，c²=3x，
∵x+2x=3x，∴a²+b²=c²，故本選項正確；
C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠C）=180°，即∠A+∠C=90°，故本選項正確；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，
∴5x=5×15°=75°＜90°，故本選項錯誤．
故選D．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質，若已知三角形的三邊判定其形狀時要根據勾股定理判斷；若已知三角形各角之間的關系，應根據三角形內角和定理求出最大角的度數或求出兩較小角的和再進行判斷．