【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的兩條對角線相交于點(diǎn)
軸,垂足為點(diǎn)
正比例函數(shù)
的圖像與反比例函數(shù)
的圖像相交于
兩點(diǎn).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)正比例函數(shù):,反比例函數(shù):
;(2)
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立兩函數(shù)式,可求得A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-2),設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(-1,a),根據(jù)菱形性質(zhì)可證得△OAE∽△BAP,根據(jù)比例關(guān)系可求得a的值,進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo).
(1)∵和
經(jīng)過P(1,2),
∴分別代入得:m=2,n=2,
∴正比例函數(shù):,反比例函數(shù):
;
(2)聯(lián)立 ,解得
或
,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,a),
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠BPA=∠OEA=90°,
∵∠OAE=∠BAP,
∴△OAE∽△BAP,
∴,即
,解得a=3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋,當(dāng)拱頂離水面2米高時,水面為4米,則當(dāng)水面下降1米時,水面寬度增加__________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
,一發(fā)光電子開始置于
邊的點(diǎn)
處,并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞,將發(fā)光電子沿著
方向發(fā)射,碰撞到矩形的邊時均反射,每次反射的反射角和入射角都等于
,當(dāng)發(fā)光電子與矩形的邊碰撞2020次后,它與
邊的碰撞次數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個圓柱體污水管道的橫截面,管道中有部分污水,污水液面橫截面寬度(即
長)為
污水管道直徑為
則弦
所對圓周角的大小為_____________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是兩個直角三角板,其中
,
,若
將直角三角板
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)一周,則
的最大值為_______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在直線
上,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,作等腰直角三角形
(
與原點(diǎn)
重合),再以
為腰作等腰直角三角形
,以
為腰作等腰直角三角形
,…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,那么
的坐標(biāo)為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
與拋物線交于點(diǎn)
,其中點(diǎn)
的坐標(biāo)是
,點(diǎn)
的坐標(biāo)是
,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)
.
(1)求拋物線和直線的解析式.
(2)若點(diǎn)是拋物線上位于直線
上方的一個動點(diǎn),求
的面積的最大值及此時點(diǎn)
的坐標(biāo).
(3)若拋物線的對稱軸與直線相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為直線
上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
作
交拋物線于點(diǎn)
,以
,
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P、Q是對角線BD上的兩個動點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,運(yùn)動終點(diǎn)為B;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動終點(diǎn)為D.兩點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為x(s),以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為y(cm2),y與x的函數(shù)圖像如圖②所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)BD= ,a= ;
(2)當(dāng)x為何值時,以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2?
(3)在整個運(yùn)動的過程中,若△AQP為直角三角形,請直接寫出符合條件的所有x的值:.
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