Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，若OD=2，求OC的長．

Answer 1

分析：解法一：由題意，知O點(diǎn)為△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)可得出OC=2OD；
解法二：由題意，知DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE=

1

2

BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出OC=2OD．

解答：解：解法一：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，線段BE、CD相交于點(diǎn)O，
∴O點(diǎn)為△ABC的重心，
∴OC=2OD=4；
解法二：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴OD：OC=DE：BC=1：2，
∴OC=2OD=4．
故OC的長為4．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，重心的定義與性質(zhì)，難度中等．