Question

請你自己畫圖：畫一個等邊三角形，三個頂點標(biāo)上A，B，C、在三邊BC，CA，AB上取三等分點，BC的三等分點（從B到C方向）是P，Q；CA的三等分點（從C到A方向）是M，N、；AB的三等分點（從A到B方向）是S，T、連接線段QM，NS，TP、在六條線段PQ，QM，MN，NS，ST，TP上再取三等分點，依次是P₁，P₂（從P到Q方向）；Q₁，Q₂（從Q到M方向）；M₁，M₂（從M到N方向）；N₁，N₂（（從N到S方向）；S₁，S₂（從S到T方向）；T₁，T₂（從T到P方向）、連接線段S₁M₂，S₂M₁，TM，T₁Q₂，T₂Q₁；P₁S₂，P₂S₁，QS，Q₁N₂，Q₂N₁；M₁P₂，M₂P₁，NP，N₁T₂，N₂T₁、所得到的圖形中，可以數(shù)得出來的三角形，共有

129

個．

Answer 1

分析：根據(jù)含有A，B，C為頂點的三角形的個數(shù)與不含A，B，C為頂點的三角形中三角形的個數(shù)分別得出符合要求的三角形個數(shù)，即可得出答案．

解答：解：含有A，B，C為頂點的三角形有：1+4×3=13個；
設(shè)BC=9．不含A，B，C為頂點的三角形中，“尖朝上”的三角形按邊長分：
邊長為1的有4+5+6+5+4+3=27個，
邊長為2的有4+5+4+3+2=18個，
邊長為3的有4+3+2+1=10個，
邊長為4的有2+1=3個，
∴“尖朝上”的三角形共有：18+27+10+3=58個，
∴合計圖中可以數(shù)出三角形13+2×58=129個．
故答案為：129．

點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)含有A，B，C為頂點的三角形與不含有A，B，C為頂點的三角形得出三角形的個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．