Question

（2000•上海）已知：如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)B作圓O的切線BM，M為切點(diǎn)，BO交圓O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作BO的垂線，交BM于點(diǎn)P，BO=3，圓O的半徑為1．求MP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，根據(jù)勾股定理求得BM的長(zhǎng)．再根據(jù)切線長(zhǎng)定理和勾股定理列方程求得MP的長(zhǎng)．
解答：解：連接OM，則OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=1，BO=3，
根據(jù)勾股定理，得BM=2；
∵AP⊥OB，
∴AP是圓的切線，
又PM是圓的切線，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
設(shè)AP=x，AB=3-1=2，BP=2-x；
根據(jù)勾股定理得：
（2-x）²=x²+4
x=．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理和切線的判定以及切線長(zhǎng)的定理．