Question

（2008•隨州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，在AB的延長線上取一點(diǎn)P，連接PC．當(dāng)PB=AB時，求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：PC與圓交于點(diǎn)C，只需證明OC⊥CP即可；
解答：證明：連接OC，BC，
∵PB=AB，OB=AB，
∴PB=OB．
∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，
∴CB=OB，∠CBO=60°，（4分）
∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°．
∴∠P=∠BCP=30°．
∵∠P=30°，
∴∠OCP=90°．（6分）
∴PC是⊙O的切線．（7分）
點(diǎn)評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．