如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說(shuō)明理由．

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O在AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠FAC=
1
2
∠MAC，∠CAE=
1
2
∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=
1
2
（∠MAC+∠CAN）=
1
2
×180°=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱(chēng)直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省同步題 題型：解答題

如圖，直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、D分別在∠NAC和∠MAC的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說(shuō)明理由。

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