Question

15．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；
（2）畫出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，求弧BB₁的長．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁，從而得到△A₁OB₁，然后寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（3）先利用勾股定理計(jì)算出OB，然后利用弧長公式計(jì)算弧BB₁的長．

解答 解：（1）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；
故答案為（-3，-2）；
（2）如圖，△A₁OB₁為所作，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（-3，1）；

（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
弧BB₁的長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．