【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：

如圖1，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下，如圖2：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P；

②連結(jié)AP．

所以，∠APC=2∠ABC．

小路的作圖依據(jù)是_____．

【答案】線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；等腰三角形兩底角相等；三角形的一個外角等于于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

【解析】分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：，再由等腰三角形的性質(zhì)得：，最后利用外角的性質(zhì)得： 等量代換可得結(jié)論．

詳解：∵PQ是AB的垂直平分線，

∴AP=BP(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)，

∴∠B=∠BAP(等腰三角形兩底角相等)，

∵∠APC=∠B+∠BAP(三角形的一個外角等于于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)，

∴∠APC=2∠ABC，

故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；等腰三角形兩底角相等；三角形的一個外角等于于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是72度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E、F分別是AB、AD上兩個動點，若AE＝DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG，與BD相交于H。

（1）求∠BGE的大��；（2）求證：GC平分∠BGD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)O為坐標(biāo)原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝　 　°；

（2）如圖②，把圖①中直角三角板DOE繞點O逆時針方向以10°每秒的速度轉(zhuǎn)動，求至少轉(zhuǎn)多少秒能使OC恰好平分∠BOE？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a、b滿足|a+4|+|b+3a|＝0．

（1）求A、B兩點之間的距離；

（2）若在數(shù)軸上存在一點C，且AC+BC＝19，求C點表示的數(shù)；

（3）如圖2，若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動；兩秒后另一個小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點）乙球以4個單位/秒的速度向相反方向運動，設(shè)甲球運動的時間為t（秒）．

①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用含t的式子表示）；

②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時，甲球所在位置對應(yīng)的數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù)＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB 的面積；

(3)當(dāng) x 的取值范圍是 時，x＋b>（直接將結(jié)果填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,且，，，，則下列結(jié)論中錯誤的有（ ）個

①；②；③；④；⑤．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.

①若點，求點C的坐標(biāo)：

②若，求k的值.

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