Question

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求它的解析式；
（3）過點(diǎn)D作DE∥AB交經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)AB=4，以及A的坐標(biāo)即可求得OB的長(zhǎng)，則B的坐標(biāo)即可求得，C一定在AB的中垂線上，則橫坐標(biāo)可以求得，縱坐標(biāo)是△ABC的高，據(jù)此即可求得；利用待定系數(shù)法求得AC的解析式，從而求得D的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（3）在二次函數(shù)的解析式中，把D的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式，即可求得E的橫坐標(biāo)，求得DE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）OB=AB-OA=4-1=3，則B的坐標(biāo)是（3，0）；
C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：（-1+3）=1，三角形的高是：4×=2，
則C的坐標(biāo)是：（1，2）；
設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線的解析式是：y=x+，
令x=0，解得：y=，
則D的坐標(biāo)是：（0，）；

（2）根據(jù)題意得：，
解得：，
則函數(shù)的解析式是：y=-x²+x+；

（3）在：y=-x²+x+中，令y=，
得到-x²+x+=，
解得：x=0或．
故DE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．