Question

在平面直角坐標(biāo)系中若一個圓分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)（-2，0），（-4，0），（0，-1），則這個圓與y軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0，-8）
分析：根據(jù)題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），作O′D⊥AB于D點(diǎn)，O′E⊥CE于E點(diǎn)，連接O′B、O′C，得到BD=1，O′E=DO=3，OC=1，設(shè)CE=FE=x，然后用含x的式子表示O′D=EO=1+x，利用勾股定理求得x=，進(jìn)而求得FC=2EC=7，故圓與y軸的另一個交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-8）．
解答：解：如圖知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），
作O′D⊥AB于D點(diǎn)，O′E⊥CE于E點(diǎn)，連接O′B、O′C，
∴AD=BD，CE=FE，
∴BD=1，O′E=DO=3，OC=1，
設(shè)CE=FE=x，
則O′D=EO=1+x，
∵O′B=O′C，
∴=
解得x=，
∴FC=2EC=7，
∴圓與y軸的另一個交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-8），
故答案為（0，-8）．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．