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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

（1）D是BC的中點；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB·CE

 

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）證明略

解析:（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

即AD是底邊BC上的高．    

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中點；

 (2) 證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，

           ∴ ∠CBE=∠CAD． 又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；

（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．

∵D是BC的中點，∴CD=BC．   又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE   即BC=2AB·CE．

 

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75
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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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16
cm．

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