Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1.5
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠DFC=∠FCB，又因?yàn)镃F平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD-BC=2AB-BC，繼而可得出答案．
解答：∵平行四邊形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可證：AE=AB，
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=1cm．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握．