Question

在5×5的方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．
（1）請(qǐng)你在圖1的方格紙中，畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC相似（相似比部位1）．
（2）請(qǐng)你在圖2的方格紙中，畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC相似，面積最大，并求最大值是多少．
（3）與△ABC的相似比不是1的格點(diǎn)三角形共有幾個(gè)（相似比相同時(shí)只算1個(gè)）？

Answer 1

分析：（1）使△A₁B₁C₁與格點(diǎn)三角形ABC相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相似比相等，對(duì)應(yīng)角相等，可知要畫(huà)一個(gè)135°的鈍角，因?yàn)橐��?×5的方格紙中，所以鈍角的兩邊擴(kuò)大，又要在格點(diǎn)上，所以要擴(kuò)大為2和2

2

，畫(huà)出這樣的兩邊長(zhǎng)后，三角形的三點(diǎn)就確定了．順次連接即可．
（2）根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為5

2

，進(jìn)而求出其他兩邊即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，不同三角形即可．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）如圖所示：

最大格點(diǎn)三角形三邊分別為：

10

，2

5

，5

2

；
根據(jù)相似比為：

1

10

，
∴三角形面積比為：

1

10

，
∴最大值為：

1

2

×1×1×10=5．

（3）根據(jù)三角形最大邊長(zhǎng)以及最小邊長(zhǎng)即可得出答案：4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的畫(huà)法以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)的主要是相似三角形的性質(zhì)，注意此題已知條件，不要漏解．