Question

（1）點(diǎn)（0，2）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
（2）已知直線l₁：y=2x-4分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂，則直線l₂的解析式為______；
（3）若（2）中直線l₁繞點(diǎn)M（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₃，求直線l₃的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義進(jìn)行求解；
（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-6），再利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）先確定點(diǎn)A繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-3），點(diǎn)B繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)是（-5，-1），再利用待定系數(shù)法求解．
解答：解：（1）（2，0）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0-4=-4，
當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得x=2，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（0，-4），
直線l₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是（4，-6），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
∴直線l₂的解析式為y=-x-4；

（3）點(diǎn)A（2，0）繞點(diǎn)M（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)是（-1，-3），
點(diǎn)B（0，-4）繞點(diǎn)M（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)是（-5，-1），
設(shè)直線l₃的解析式的解析式是y=mx+n，
則，
解得，
∴直線l₃的解析式是y=-x-．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找出找出關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．