Question

8．（1）計算（2$\sqrt{3}$-1）²
（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{2x+5y=1140}\end{array}$
（4）已知如圖在平面直角坐標系中兩直線相交于點P，求交點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式進行展開，即可得出結(jié)果；
（2）運算順序：先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；
（3）運用加減消元法進行求解，即可得到方程組的解；
（4）由兩個一次函數(shù)表達式組成的方程組的解就是兩條直線的交點的坐標．

解答 解：（1）（2$\sqrt{3}$-1）²
=（2$\sqrt{3}$）²-2×2$\sqrt{3}$×1+1²
=12+4$\sqrt{3}$+1
=13-4$\sqrt{3}$；

（2）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{18}$-2$\sqrt{45}$-6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=3$\sqrt{2}$-2×3$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$
=-6$\sqrt{5}$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300①}\\{2x+5y=1140②}\end{array}\right.$
由②-①×2，得
3y=540，
解得y=180，
把y=180代入①，得
x+180=300，
解得x=120，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=180}\end{array}\right.$；

（4）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$，可得
$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴交點P的坐標為（4，2）．

點評 本題主要考查了二次根式的運算、解二元一次方程組以及求一次函數(shù)圖象交點的坐標，解題時注意：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，再把兩個方程的兩邊分別相減或相加，即可消去一個未知數(shù)．