Question

2．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以解答本題．

解答 （1）證明：∵DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADF=∠FAD，
∴FA=FD，
∴四邊形AEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；
（2）解：當(dāng)△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，時(shí)，四邊形AEDF是正方形，
理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
由（1）知四邊形AEDF是菱形，
∴四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的需要的條件，利用正方形的判定、菱形的判定與性質(zhì)解答．