Question

已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減少？
（4）當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，觀察圖象，寫出函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）確定其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定函數(shù)的圖象；
（3）以對(duì)稱軸為界敘述其增減性即可；
（4）分別令x=-3和3求得函數(shù)值后即可確定y的取值范圍．
解答：解：（1）y=2x²-4x-6
=2（x²-2x+1）-2-6
=2（x-1）²-8；

（2）令x=0，得y=-6，
令y=0，得2x²-4x-6=0，解得x=-1或x=3，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（-1，0），（3，0）；與y軸的交點(diǎn)為：（0，-6）．
由（1）題得：對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），開(kāi)口向上，故圖象為：


（3）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；


（4）∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=24；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，
又∵當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-8，
∴當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，-8＜y＜24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，作二次函數(shù)的圖象時(shí)，關(guān)鍵是抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．