Question

已知線段AB = 6．

（1）取線段AB的三等分點(diǎn)，這些點(diǎn)連同線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)可以組成多少條線段?求這些線段長(zhǎng)度的和；

（2）再在線段AB上取兩種點(diǎn)：第一種是線段AB的四等分點(diǎn)；第二種是線段AB的六等分點(diǎn)，這些點(diǎn)連同（1）中的三等分點(diǎn)和線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)可以組成多少條線段?求這些線段長(zhǎng)度的和

 

Answer 1

 

（1）20

（2）88

解析:解：（1）設(shè)M、N是線段AB的三等分點(diǎn)（圖略）；共組成6條線段（寫(xiě)出來(lái)），

           這6條線段的長(zhǎng)度和為20 .          ------------ 4分

       （2）設(shè)P₁、P₂、P₃是線段AB的四等分點(diǎn)，R₁、R₂、R₃、R₄、R₅是線段AB

           的六等分點(diǎn)（圖略），易知R₂與M重合，R₃與P₂重合，R₄與N重合，

           故共可組成條線段          ---------- 8分

        進(jìn)一步計(jì)算每條線段的長(zhǎng)度，并把它們加起來(lái)，

        得所有線段的長(zhǎng)度的和為88.                 --------10分