Question

【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），且經(jīng)過(guò)直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)且在拋物線上，有OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．

【解析】【試題分析】

（1）先求出y=x﹣3與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），用交點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x﹣3），將C（0，﹣3）代入解析式得，﹣3=a×1×（﹣3），解得，a=1，則y=（x+1）（x﹣3），化為一般式得：y=x2﹣2x﹣3，

（2）由于OD過(guò)原點(diǎn)，則OD為正比例函數(shù)的圖像，設(shè)OD的解析式為y=kx，

因?yàn)?/span>OM⊥BC，BC解析式為y=x-3，根據(jù)兩條垂直的一次函數(shù)的k值互為相反數(shù)，得：

kOD=﹣1，則OD的解析式為y=﹣x，將y=x2﹣2x﹣3和y=﹣x組成方程組得，

解得，x1=，x2=（不合題意，舍去），

把x1=代入y=﹣x得，y1=﹣，

即M點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．

【試題解析】

（1）∵y=x﹣3與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

將C（0，﹣3）代入解析式得，

﹣3=a×1×（﹣3），

解得，a=1，

則二次函數(shù)解析式為y=（x+1）（x﹣3），

即y=x2﹣2x﹣3，

（2）∵OD過(guò)原點(diǎn)，

∴設(shè)OD的解析式為y=kx，

∵OM⊥BC，BC解析式為y=x﹣3，

∴kOD=﹣1，

則OD的解析式為y=﹣x，

將y=x2﹣2x﹣3和y=﹣x組成方程組得，

整理得，x2﹣x﹣3=0，

解得，x1=，x2=（不合題意，舍去），

把x1=代入y=﹣x得，

y1=﹣，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．