如圖，四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形，R是DE的中點(diǎn)，BR交AC、CD于點(diǎn)P、Q．若AD=，AB=AC=2．
求：BP、PQ的長．
BP=．PQ=．

試題分析：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，
∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2，
∴BE=DE=2．
又∵R是DE的中點(diǎn)，
∴ER=DE=，
在△BER和△DEC中，
∵，
∴△BER≌△DEC（SAS），
∴BR=DC=2．
∵AC∥DE，
∴BC：CE=BP：PR，
∴BP=PR，
∴PC是△BER的中位線，
∴BP=RP=BR=．
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ．
又∵點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，
∴DR=RE．
==，
∴QR=2PQ．
∴PQ=PR=；
綜上所述，BP=．PQ=．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G．
（1）求證：AF⊥BE；
（2）試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若GO：CF=4：5，試確定E點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
（2）當(dāng)t=時(shí)，試說明△DPQ是直角三角形；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD: AB= :2，CP:BP=1:2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確的序號(hào)是_______________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在相似的兩個(gè)三角形中,已知其中一個(gè)三角形三邊的長是3，4，5，另一個(gè)三角形有一邊長是2，則另一個(gè)三角形的周長是          ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，巳知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于　_________　（結(jié)果保留根號(hào)）．
　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊長AB、BC、AC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積之比為（　�。�

A．1：4         B．1：3        C．1：2        D．1：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是　_________　
A．兩個(gè)球體；B．兩個(gè)圓錐體；C．兩個(gè)圓柱體；D．兩個(gè)長方體．
（2）請(qǐng)歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或�。╅L的比等于　_________　；
②相似體表面積的比等于　_________　；
③相似體體積的比等于　_________　．

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