Question

【題目】現(xiàn)場學習題：問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．　 　

思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：　 　．

Answer 1

【答案】（1）2.5；（2）見解析，3a2

【解析】

（1）把△ABC所在長方形畫出來，再用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可

（2）是直角邊長為a、a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為4a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，5a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積．

（1）S△ABC＝4×2﹣×4×1﹣×1×1﹣×2×3＝2.5；

（2）S△ABC＝5a×2a﹣×a×a﹣×2a×4a﹣×a×5a＝3a2；

故答案為：2.5；3a2．