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已知二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為（-1，0），與y軸的交精英家教網點坐標為（0，-3）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，y＜0？
分析：（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數y=x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標；
（3）由圖象得當-1＜x＜3時，y＜0．
解答：解：（1）由二次函數y=x2+bx+c的圖象經過（-1，0）和（0，-3）兩點，
得
1-b+c=0
c=-3.
（1分）
解這個方程組，得
b=-2
c=-3.
（2分）
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．（3分）

（2）令y=0，得x2-2x-3=0．
解這個方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．（5分）

（3）當-1＜x＜3時，y＜0．（6分）
點評：本題是一道綜合題，考查了二次函數與x軸的交點問題以及用待定系數法求二次函數的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知二次函數y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）求當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、已知二次函數y1=x2-x-2和一次函數y2=x+1的兩個交點分別為A（-1，0），B（3，4），當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）試求二次函數的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當y＞0時，x的取值范圍．

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