Question

“五一”期間，甲、乙兩個(gè)家庭到300 km外的風(fēng)景區(qū)“自駕游”，乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發(fā)0.5 h（從甲家庭出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)），甲家庭開始出發(fā)時(shí)以60 km/h的速度行駛．途中的折線、線段分別表示甲、乙兩個(gè)家庭所走的路程y_甲（km）、y_乙（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解決下列問(wèn)題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲家庭在途中停留了

 

h；
（2）甲家庭到達(dá)風(fēng)景區(qū)共花了多少時(shí)間；
（3）為了能互相照顧，甲、乙兩個(gè)家庭在第一次相遇后約定兩車的路程不超過(guò)15 km，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖所表示的走法是否符合約定．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象上與x軸平行的部分可得到停留的時(shí)間為1h；
（2）設(shè)BE所在直線的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解得y=55x-50．當(dāng)y=300時(shí)，x=

70

11

．
（3）由圖象可知：甲、乙兩家庭第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．在點(diǎn)B處有y_乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；在點(diǎn)D有y-y_乙=5x-25=

75

11

≤15．所以符合約定．

解答：解：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲家庭在途中停留了：2-1=1（h）；
故答案為：1．

（2）∵乙用了6.5-0.5=6h行駛了300km，
∴乙的速度為：300÷6=50（km/h），
∴y_乙=50（x-0.5）=50x-25．
∵甲乙家庭相遇在C，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y=225，
即得點(diǎn)C（5，225）．
由題意可知點(diǎn)B（2，60），
設(shè)BD所在直線的解析式為y=kx+b，
∴

5k+b=225 2k+b=60

．解得

k=55 b=-50

．
∴BD所在直線的解析式為y=55x-50．
當(dāng)y=300時(shí)，x=

70

11

．
答：甲家庭到達(dá)風(fēng)景區(qū)共花了

70

11

h．

（3）符合約定．
由圖象可知：甲、乙兩家庭第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y_乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；
在點(diǎn)D有y-y_乙=5x-25=

75

11

≤15．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．