Question

為了測量學(xué)校一棵參天古樹的高度，我校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：
實(shí)踐1：利用一根標(biāo)竿和一根皮尺設(shè)計(jì)出如圖1的測量方案，把長為2.5米的標(biāo)竿豎直插入離樹（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)眼睛恰好通過標(biāo)竿頂點(diǎn)F，看到樹的頂點(diǎn)A．再用皮尺測得DE=2.7米．觀察者目高CD=1.6米．他們利用相似原理求得樹高為5.4米．
實(shí)踐2：提供選用的測量工具有①皮尺一根、②教學(xué)用三角板一副、③鏡子一面、④測角儀一個(gè)．請你設(shè)計(jì)測量方案，并根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案回答下列問題．
（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）

 

．
（2）在圖2中畫出你測量方案的示意圖．
（3）你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù)．并分別用a、b、c等表示測得數(shù)據(jù)

 

．
（4）寫出求樹高（AB）的等式，AB=

 

．（用a、b、c等字母表示）

Answer 1

分析：根據(jù)物理光學(xué)原理構(gòu)造相似三角形，然后測量出兩個(gè)三角形三條邊的長度，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出樹的高度．

解答：解：（1）①③；
（2）

（3）BE=a，ED=b，CD=c；

（4）易得△ABE∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，
即

AB

c

=

a

b

，
故AB=

ac

b

．
（注：此題答案不唯一）

點(diǎn)評：本題為圖形構(gòu)造題，利用物理光學(xué)原理構(gòu)造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求解樹的高度，所以構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．