Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，在下列條件：①∠ACD=∠B；②AC²=AD•AB；③BC•AC=CD•AB；④∠ADC=∠ACB中，能使△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析判斷從而得到最后的答案．
解答：解：①正確：∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD
②正確：∵AC²=AD•AB
∴AC：AD=AB：AC
∵∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
③正確：∵∠ADC=∠ACB，∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD
④不正確：∵BC•AC=CD•AB
∴BC：CD=AB：AC
雖∠BAC=∠CAD但其不為夾角
∴△ABC與△ACD不相似
因此有3個(gè)正確，故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似